De l'utilité des maths

Maths modernes
Définition de la droite, donné aux élèves de 4e dans les années 60, au programme officiel :
On appelle droite une double famille de bijections de R sur R telle que, si f et g sont deux telles bijections, on a
soit f(x)=g(x)+constante pour tout x,
soit f(x)=-g(x)+constante pour tout x.

Principe de Dirichlet
Si n+1 pigeons disposent d'un pigeonnier comportant n cases, nécessairement, deux pigeons au moins partageront la même case.

Applications de ce principe
- Il existe deux habitants de Blois qui ont le même nombre de cheveux sur la tête.
- Dans la forêt de Brocéliandre, il y a davantage d'arbres qu'il n'y a de feuilles sur n'importe lequel d'entre eux. On en conclut que deux arbres ont exactement le même nombre de feuilles. En quelle saison sommes-nous ?
- Dans tout groupe de six personnes, il en existe trois qui se connaissent, ou il en existe trois qui ne se connaissent pas.

Source : Les maths pour les nuls, Jean-Louis Boursin, First